题目内容
17.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1,2）、A（x1,y1）、B（x2,y2）均在抛物线上.
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率.
17.本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.
解：（Ⅰ）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px.
∵点P（1,2）在抛物线上,
∴22=2p·1,得p=2.
故所求抛物线的方程是y2=4x,
准线方程是x=－1.
（Ⅱ）设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB，
则kPA=
（x1≠1）,kPB=
（x2≠1）.
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴kPA=－kPB.
由A（x1,y1），B（x2,y2）在抛物线上，得
y12=4x1, ①
y22=4x2, ②
∴
=－
.
∴y1+2=－（y2+2）.
∴y1+y2=－4.
由①－②得直线AB的斜率
kAB=
=
=－
=－1（x1≠x2）.
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）。