Question

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG²+FH²=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的中位线定理分别得到所求的四边形的各边长，根据平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，可得答案．
解答：解：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．
∴GF=HE=BD=×10=5；
HG=EF=×AC=×8=4，
EG²+FH²=GF²+FH²+EG²+HE²=82
故答案为：82
点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题解题的关键是将四边形分为四个三角形，然后利用中位线定理解答