Question

已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

【解析】（1）由得，

∴ 圆的圆心坐标为；

（2）设，则

∵ 点为弦中点即，

∴ 即，

∴ 线段的中点的轨迹的方程为；

（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，

[来源:Z+xx+k.Com]

当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．