题目内容
6．在△ABC中，∠A，∠C，∠B所对的边分别为a，c，b（a＞c＞b），且成等差数列，c=2，求顶点C的轨迹方程．分析 运用等差数列的性质，再由椭圆的定义，即可得到轨迹方程，注意x＜0．
解答 解：由于a＞c，a，c，b成等差数列，c=|AB|=2，
则a+b=2c=4＞|AB|=2，且a＞c＞b，
可设A，B在x轴上，由椭圆的定义，
可知顶点C的轨迹为椭圆的位于y轴右边的部分．
其长轴长为4，焦距为2，则短轴长为2$\sqrt{3}$．
则有顶点C的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0且x≠-2）．
点评 本题考查运用椭圆的定义求轨迹方程，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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11．已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是（ ）
| A． | 4x2+y2=1 | B． | x2+4y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1 | D． | x2$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
18．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆的一个短轴端点，直线AF1、AF2分别与椭圆交于B、C（不同于点A），若△ABC为正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |