Question

【题目】在四边形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
（1）若 ∥ ，求x，y之间的关系式；
（2）满足（1）的同时又有 ⊥ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =﹣ ﹣（x，y）﹣（2，﹣2）=（﹣3﹣x，﹣y﹣ ）．

∵ ∥ ，∴x（﹣y﹣ ）﹣y（﹣3﹣x）=0，化为x=2y

（2）解： = =（2+x，﹣2+y）， = = ．

∵ ⊥ ，∴（2+x）（x+1）+（y﹣2）（y+ ）=0，又x=2y，

联立解得 ，或 ．

∴ = ， =（2，4）， = ， = ．

或 =（﹣2，﹣4）， =（﹣3， ）， = ， = ．

∴SABCD= = =

【解析】（1） = ． ∥ ，利用向量共线定理即可得出．（2） = =（2+x，﹣2+y）， = = ．由 ⊥ ，可得 =0，再利用SABCD= 即可得出．
【考点精析】利用平面向量的坐标运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知坐标运算：设，则;;设，则．