Question

【题目】已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足 ，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1，2]
B.
C.（0，2]
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）为奇函数； ∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，且 ；
∴由 得，2f（log2a）≤0；
∴f（log2a）≤0；
①若a＞1，log2a＞0，根据题意f（x）在（0，+∞）上单调递增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；
∴log2a≤1；
∴1＜a≤2；
②若0＜a＜1，log2a＜0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（﹣1）；
∴log2a≤﹣1；
∴ ；
∴综上得，实数a的取值范围是 ．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．