Question

14．函数y=$\frac{1}{l{og}_{2}（x-2）}$的定义域为（2，3）∪（3，+∞），值域（-∞，0）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 利用对数函数的性质求函数的定义域和值域，注意分母应不为0．

解答 解：∵函数为y=$\frac{1}{l{og}_{2}（x-2）}$，要使函数有意义，
∴x-2＞0且x-2≠1，
∴函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．
∵log${\;}_{2}^{x-2}$的值域为R，但是log${\;}_{2}^{x-2}$在分母上，
∴log${\;}_{2}^{x-2}$的值域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴函数y=$\frac{1}{l{og}_{2}（x-2）}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
故答案为：（2，3）∪（3，+∞）；（-∞，0）∪（0，+∞）．

点评 本题考查了与对数函数有关的复合函数的定义域以及值域的求法，要求熟练掌握复合函数的定义域与值域求法，考查学生的计算能力，属于中档题．