Question

13．设实数x、y满足（x+2）²+y²=3，那么$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$]
• B． （-∞，-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞）
• C． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}}$]
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据题意画出图象，由斜率公式可知代数式$\frac{y}{x}$的几何意义，根据图象和直线与圆相切的条件、点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，即可得$\frac{y}{x}$的取值范围．

解答 解：如图所示：
方程（x+2）²+y²=3表示：
以（-2，0）为圆心，$\sqrt{3}$为半径的圆，
代数式$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$的几何意义是：
圆上的点与（0，0）连线的斜率，
由图象可得，
当直线y=kx与圆相切时，$\frac{y}{x}$分别取到最大值和最小值，
由$\sqrt{3}=\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$得，k=$±\sqrt{3}$，
所以$\frac{y}{x}$的取值范围是$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，
故选：C．

点评 本题考查直线与圆相切的条件，点到直线的距离公式，以及斜率公式的应用，考查数形结合思想．