题目内容
已知动点P（m，n）在不等式组
表示的平面区域内部及其边界上运动，则
的最小值是（ ）A．4
B．3
C．
D．
【答案】分析：根据条件画出可行域，
，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（5，3）连线的斜率的最值，从而得到z的取值范围即可．
解答：
解：做出不等式组对应的平面区域OAB．因为
，所以z的几何意义是区域内任意一点P（x，y）与点M（5，3）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点AM时，斜率最小，由
，得A（2，2），此时kAM=
，所以
的最小值是
，
故选D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值，属于基础题．
，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（5，3）连线的斜率的最值，从而得到z的取值范围即可．解答：
解：做出不等式组对应的平面区域OAB．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点P（x，y）与点M（5，3）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点AM时，斜率最小，由，得A（2，2），此时kAM=，所以的最小值是，故选D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值，属于基础题．
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