Question

已知动点P（m，n）在不等式组

x+y≤4 x-y≥0 x≥0

表示的平面区域内部及其边界上运动，则z=

n-3

m-5

的最小值是（　　）

• A．4
• B．3
• C．

  5

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据条件画出可行域，z=

n-3

m-5

，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（5，3）连线的斜率的最值，从而得到z的取值范围即可．

解答：解：做出不等式组对应的平面区域OAB．因为z=

n-3

m-5

，所以z的几何意义是区域内任意一点P（x，y）与点M（5，3）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点AM时，斜率最小，由

x+y=4 x-y=0

，得A（2，2），此时k_AM=

1

3

，所以z=

n-3

m-5

的最小值是

1

3

，
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值，属于基础题．