题目内容

已知函数 $数学公式$ ，函数 $数学公式$ -2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x₁）=g（x₂）成立，推断出 $\text{[math]}$ ，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
解答：

解：当x∈（ $\text{[math]}$ ，1]时， $\text{[math]}$ 是增函数，y∈（ $\text{[math]}$ ，1]，
当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 是减函数，
∴y∈[0， $\text{[math]}$ ]，如图．
∴函数 $\text{[math]}$ 的值域为[0，1]．
$\text{[math]}$ 值域是 $\text{[math]}$ ，
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴ $\text{[math]}$ ，
若 $\text{[math]}$ ，则2-2a＞1或2- $\text{[math]}$ ＜0，即 $\text{[math]}$ ，
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，分段函数的值域问题，不等式的应用．解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．