题目内容
已知函数
，函数
-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x1）=g（x2）成立，推断出
，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
解答：
解：当x∈（
，1]时，
是增函数，y∈（
，1]，
当x∈[0，
]时，f（x）=-
x+
是减函数，
∴y∈[0，
]，如图．
∴函数
的值域为[0，1]．
值域是
，
∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴
，
若
，则2-2a＞1或2-
＜0，即
，
∴a的取值范围是
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，分段函数的值域问题，不等式的应用．解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．
，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．解答：
解：当x∈（，1]时，是增函数，y∈（，1]，当x∈[0，
]时，f（x）=-x+是减函数，∴y∈[0，
]，如图．∴函数
的值域为[0，1]．值域是，∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴
，若
，则2-2a＞1或2-＜0，即，∴a的取值范围是
．故答案为：
．点评：本题主要考查了三角函数的最值，分段函数的值域问题，不等式的应用．解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．
练习册系列答案
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