Question

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.

(1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;

(2)离心率为,一条准线为y=3.

Answer 1

解析:(1)由题意得=2,即a=2b.                 ①

∵x=-=-4,即a²=4c,                              ②

又a²=b²+c²,                                              ③

解①②③得

∴椭圆方程为=1.

(2)由题意得e==,                              ⑤

y==3.                                                 ⑥

由⑤⑥得

∴b²=a²-c²=.

∴椭圆方程为=1.