题目内容
已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1﹣x）=f （1+x）成立，设向量
=（sinx，2），
=（2sinx，
），
=（cos2x，1），
=（1，2）．
（1）分别求
的取值范围；
（2）当x∈[0，∞]时，求不等式f（
）＞f（
）的解集．
=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2）．（1）分别求
的取值范围；（2）当x∈[0，∞]时，求不等式f（
）＞f（）的解集．解：（1）
=2sin2x+1≥1 
=2cos2x+1≥1
（2）∵f（1-x）=f（1+x）
∴f（x）图象关于x=1对称
当二次项系数m＞0时，
f（x）在（1，+∞）内单调递增，
由f（
）＞f（
）
＞ 
，
即2sin2x+1＞2cos2x+1
又∵x∈[0，π]
∴x∈
当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减，
由f（
）＞f（ 
）
＞ 
，
即2sin2x+1＜2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈
、
故当m＞0时不等式的解集为（
）；
当m＜0时不等式的解集为
=2sin2x+1≥1 =2cos2x+1≥1 （2）∵f（1-x）=f（1+x）
∴f（x）图象关于x=1对称
当二次项系数m＞0时，
f（x）在（1，+∞）内单调递增，
由f（
）＞f（ ） ＞ ，即2sin2x+1＞2cos2x+1
又∵x∈[0，π]
∴x∈
当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减，
由f（
）＞f（ ） ＞ ，即2sin2x+1＜2cos2x+1
又∵x∈[0，π]∴x∈
、故当m＞0时不等式的解集为（
）；当m＜0时不等式的解集为
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