题目内容

向量
AB
，
AC
在正方形网格中的位置如图所示．设向量
a
=
AC
-λ
AB
，若
a
⊥
AB
，则实数λ=
3
3
．
分析：根据正方形网格确定向量
AB
，
AC
的长度和两个向量的夹角，然后利用
a
⊥
AB
，可以求实数λ．
解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=
32+22
=
13
，
∴cos∠CAB=
3
13
，
∵
a
⊥
AB
，
a
=
AC
-λ
AB
，
∴
a
?
AB
=(
AC
-λ
AB
)?
AB
=0，
即
AC
?
AB
-λ
AB
2=0，
∴
13
×1×
3
13
-λ×12=0，
解得λ=3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xoy中，
i 
、
 j 
分别是与x、y轴正方向同向的单位向量，若△ABC为锐角三角形，且
AB
=2
i
+
j
  ，
AC
=3
i
 +k
j
，则实数k的取值范围是
 
．
直角坐标系xOy中，
i
、
j
分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=2 
i
+
j
，
AC
=3 
i
+k 
j
，则k的可能值个数是
-6，-1
-6，-1
．
（2009•枣庄一模）在平面直角坐标系中，
i
，
j
分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=k
i
-2
j
，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（　　）
（2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
i
、
j
，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，则“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　　）
直角坐标系xOy中，
i
，
j
分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=2
i
+
j
，
AC
=3
i
+k
j
，则k的可能值个数是（　　）

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