题目内容
直角坐标系xOy中，
，
分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
=2
+
，
=3
+k
，则k的可能值个数是（ ）
| i |
| j |
| AB |
| i |
| j |
| AC |
| i |
| j |
分析：由向量的运算可得
，分三种情况∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°利用向量的数量积等于零，建立关系式，再解方程求得所有可能k的值．
| BC |
解答：解：∵若
=2
+
，
=3
+k
，
∴
=
-
=
+（k-1）
，
∵△ABC为直角三角形，
（1）当∠A=90°时，
•
=6+k=0，解得k=-6；
（2）当∠B=90°时，
•
=2+k-1=0，解得k=-1；
（3）当∠C=90°时，
•
=3+k（k-1）=0，方程无实解；
综上所述，k=-6或-1
故选B
| AB |
| i |
| j |
| AC |
| i |
| j |
∴
| BC |
| AC |
| AB |
| i |
| j |
∵△ABC为直角三角形，
（1）当∠A=90°时，
| AB |
| AC |
（2）当∠B=90°时，
| AB |
| BC |
（3）当∠C=90°时，
| BC |
| AC |
综上所述，k=-6或-1
故选B
点评：本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充要条件，分类讨论是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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表示图形的面积等于（ ）
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |