题目内容
已知
=(m，1)，
=(1，n-1)（其中m，n为正数），若
•
=0，则
+
的最小值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：由题意可得
•
=m+n-1=0，即 m+n=1，故
+
=
+
=2+
+
，利用基本不等式求出它的最小值．
| a |
| b |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| m+n |
| m |
| m+n |
| n |
| n |
| m |
| m |
| n |
解答：解：由题意可得
•
=m+n-1=0，即 m+n=1．
∴
+
=
+
=2+
+
≥2+2=4，当且仅当
=
时，等号成立．
故
+
的最小值是4，
故选C．
| a |
| b |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| m+n |
| m |
| m+n |
| n |
| n |
| m |
| m |
| n |
| n |
| m |
| m |
| n |
故
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，基本不等式，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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