题目内容
正四棱锥侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取BC中点E，连接PE，OE，则∠PEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在直角三角形POE中求出此角的正弦值即可．
解答：解：设底面边长为1，侧棱与底面成45°角
∴PA=PC=1，取BC中点E，连接PE，OE
则∠PEO为侧面与底面所成二面角的平面角
∵PE=
，PO=
∴sin∠PEO=
=
故选C．
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，将问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．
解答：解：设底面边长为1，侧棱与底面成45°角
∴PA=PC=1，取BC中点E，连接PE，OE
则∠PEO为侧面与底面所成二面角的平面角
∵PE=
，PO=∴sin∠PEO=
=故选C．
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，将问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
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正四棱锥侧棱与底面成45°角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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