题目内容
（2012•莆田模拟）若函数f(x)=1-2sin2(x+
)+sin(2x+
)，则f（x）图象的一个对称中心的坐标为（ ）
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
分析：利用二倍角公式与辅助角公式将f（x）=1-2sin2(x+
)+sin（2x+
）转化为f（x）=
cos2x，可求得其对称中心，从而得到答案．
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 2 |
解答：解：∵f（x）=1-2sin2(x+
)+sin（2x+
）
=cos（2x+
）+sin（2x+
）
=
sin（2x+
）
=
cos2x，
∵f（x）=
cos2x的对称中心为：（
+
，0），k∈Z
∴当k=0时，f（x）图象的一个对称中心的坐标（
，0），
故选C．
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
=cos（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 2 |
=
| 2 |
∵f（x）=
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴当k=0时，f（x）图象的一个对称中心的坐标（
| π |
| 4 |
故选C．
点评：本题考查三角函数中的二倍角公式与辅助角公式的应用，考查余弦函数的对称中心，求得f（x）=
cos2x是关键，属于中档题．
| 2 |
练习册系列答案
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