Question

（2012•莆田模拟）若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m²+n²的最小值是（　　）

• A．2
• B．2

  2

• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形OAB中，OA=

5

2

，OB=

10

3

，斜边上的高h即为所求m²+n²的算术平方根，由此能求出m²+n²的最小值．

解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，
直线与两轴交于A（

5

2

，0），B（0，

10

3

），
直角三角形OAB中，OA=

5

2

，OB=

10

3

，斜边AB=

( 5 2 )2+( 10 3 )2

=

25

6

，
斜边上的高h即为所求m²+n²的算术平方根，
∵△OAB面积=

1

2

×OA×OB=

1

2

×AB×h，
∴h=

OA×OB

AB

=

5 2 × 10 3

25 6

=2，
∴m²+n²的最小值=h²=4，
故选C．

点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．