等差数列{an}中.Sn为它的前n项和.且S10＜S11.S11＞S12.则:①此数列的公差d＜0, ②S12一定大于S7, ③a11是各项中最大的一项, ④S11一定是Sn的最大项.其中正确命题的序号是①②④．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．等差数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，且S₁₀＜S₁₁，S₁₁＞S₁₂，则：①此数列的公差d＜0； ②S₁₂一定大于S₇； ③a₁₁是各项中最大的一项； ④S₁₁一定是S_n的最大项，其中正确命题的序号是①②④．

分析对于命题①，由已知条件得到a₁₁＞0，a₁₂＜0再由d=a₁₂-a₁₁判断；
对于命题②，S₁₂与S₇作差后由等差数列的性质转化为含a₁₀的代数式判断；
对于命题③，直接由首项和a₁₁作差判断；
对于命题④，利用11项大于0，从第12项起小于0判断．

解答解：∵S₁₀＜S₁₁，∴a₁₁=S₁₁-S₁₀＞0，
∵S₁₁＞S₁₂，∴a₁₂=S₁₂-S₁₁＜0，
∵a₁₁＞0，a₁₂＜0，∴d=a₁₂-a₁₁＜0，命题①正确；
S₁₂-S₇=a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=5a₁₀＞0，∴S₁₂＞S₇，命题②正确；
∵a₁-a₁₁=-10d＞0，命题③不正确；
该数列前11项为正值，即前11项的和最大，命题④正确．
∴正确的命题为①②④．
故答案为：①②④．

点评本题考查了等差数列的性质，考查了命题真假的判断，是中档题．

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