Question

已知点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0)，动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标是

1

2

时，点P的横坐标是（　　）

• A．

  5

  2

• B．-

  5

  2

• C．

  5

  2

  或-

  5

  2

• D．

  6

  2

Answer 1

分析：先由双曲线的定义得到动点P的轨迹方程，再将点P的纵坐标

1

2

代入轨迹方程即可解得横坐标的值

解答：解：∵动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2＜|F₁F₂|=2

2

∴动点P的轨迹为以F₁，F₂为焦点，实轴长为2，虚轴长为2的双曲线的左支
∴动点P的轨迹的标准方程为x²-y²=1  （x＜0）
∵点P的纵坐标是

1

2

，即y=

1

2

∴代入标准方程得x2=

5

4

∴x=-

5

2

故选B

点评：本题考察了双曲线的定义及其标准方程，点与曲线的关系，方程与曲线的关系