Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有 一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为________．

Answer 1

x²-=1
分析：根据双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，可得双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的左焦点坐标为F′（-2，0），利用|PF|=5，可求P的坐标，从而可求双曲线方程．
解答：抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=-2
∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F
∴双曲线的右焦点坐标为F（2，0），
∴双曲线的左焦点坐标为F′（-2，0）
∵|PF|=5
∴点P的横坐标为3
代入抛物线y²=8x，
不妨设P（3，2）
∴根据双曲线的定义，|PF'|-|PF|=2a 得出=2a
∴a=1，
∵c=2
∴b=
∴双曲线方程为x²-=1
故答案为：x²-=1
点评：本题重点考查双曲线的标准方程，考查抛物线的定义，有一定的综合性．