Question

【题目】某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人，且每个人只派一次，如果前一个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为，且各人能否修好相互独立.

（1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X，求X的分布列和数学期望；

（2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析；期望为；（2）.

【解析】

（1）X的可能取值为1，2，3.分别计算出概率得分布列，由期望公式计算出期望；

（2）丙在乙的下一个被派出，有两种情形：乙丙甲，甲乙丙，在这个条件下求出光缆被丙修好的概率，再由条件概率公式与互斥事件概率公式计算可得．

（1）X的可能取值为1，2，3.

；

；

.

所以X的分布列为

X	1	2	3
P	0.4	0.3	0.3

.

（2）由题意知，三人的顺序只可能有两种：“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都为.

若为“甲、乙、丙”，则光缆被丙修好的概率为.

若为“乙、丙、甲”，则光缆被丙修好的概率为.

所以光缆被丙修好的概率为.