Question

已知函数满足当，的最大值为。

（Ⅰ）求时函数的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于

若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）由已知得：         ……………1分

            

∴      ………3分

∴，，∴，

∴当，

当，

∴，∴---------5分

∴当时，  …………6分

（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，

                     即为恒成立，    

    ①当时，，令

则

令，则当时，

∴，∴，

∴，故此时只需即可；      ………8分

②当时，，令

则

令，则当时，

∴，∴，

∴，故此时只需即可，                ………………10分

综上所述：，因此满足题中的取值集合为：               ………………12分