题目内容
已知函数
满足
当
，当
的最大值为
。
（1）求
时函数的解析式；
（2）是否存在实数
使得不等式
对于
若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由．
解析：（1）由已知得：
………………2分
∴
………………4分
∴
，
，∴
，
∴当
，
当
，
∴
，∴
∴当时，
………………6分
（2）由（1）可得：
时，不等式恒成立，
即为
恒成立， ………………7分
①当
时，
，令
则
令
，则当时，
∴
，∴
，
∴
，故此时只需
即可； ………………10分
②当
时，
，令
则
令，则当时，
∴，∴
，
∴
，故此时只需
即可， ………………13分
综上所述：
，因此满足题中的取值集合为：
………………14分
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当
，当
的最大值为
。
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