Question

直线x=2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+b²≥2
B．
C．a²+b²≤2
D．

Answer 1

【答案】分析：确定A，B的坐标，根据，确定坐标之间的关系，可得，利用基本不等式，即可得出结论．
解答：解：由题意，A（2，1），B（2，-1），
设P（x，y），则∵
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P为双曲线C上的任意一点，
∴
∴4ab=1
∴
∴
故选B．
点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．