已知命题:若数列{an}为等差数列.且am=a.an=b(m≠n.m.n∈N*).则am+n=bn-amn-m,现已知等比数列{bn}(bn＞0.n∈N*).bm=a.bn=b(m≠n.m.n∈N*).若类比上述结论.则可得到bm+n= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m、n∈N^*），则a_m+n=

bn-am

n-m

；现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），b_m=a，b_n=b（m≠n，m、n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n=

．

分析：首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的

bn

am

，等差数列中的

bn-am

n-m

可以类比等比数列中的

n-m

bn

am

，很快就能得到答案．

解答：解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的

bn

am

，
等差数列中的

bn-am

n-m

可以类比等比数列中的

n-m

bn

am

．
故b_m+n=

n-m

bn

am

，
故答案为

n-m

bn

am

．

点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论，本题比较简单．

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（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．

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