已知命题:“若数列{an}为等差数列.且am=a.an=b(m≠n.m.n∈N+).则am+n=ma-nbm-n ．现已知数列{bn}(bn＞0.n∈N+)为等比数列.且bm=a.bn=b(m≠n.m.n∈N+)．(1)请给出已知命的证明,的方法与结论.推导出bm+n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），则am+n=

ma-nb

m-n

”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）为等比数列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．

（1）因为在等差数列{a_n}中，由等差数列性质得

am+n=am+nd

am+n=an+md

，又a_m=a，a_n=b，
∴

am+n=a+nd

am+n=b+md

，得

mam+n=ma+mnd

nam+n=nb+mnd

，两式相减得（m-n）a_m+n=ma-nb，
∴am+n=

ma-nb

m-n

．
（2）在等比数列{b_n}中，由等比数列的性质得

bm+n=bm•qn

bm+n=bn•qm

，
又b_m=a，b_n=b，∴

bm+n=a•qn

bm+n=b•qm

，得

b

mm+n

=am•qmn

b

nm+n

=bn•qmn

，两式相除得

b

m-nm+n

=

am

bn

，
∴bm+n=

m-n

am

bn

．

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（填入相应序号）