Question

某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;

(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)

Answer 1

解:记“甲理论考核合格”为事件A₁;“乙理论考核合格”为事件A₂;“丙理论考核合格”为事件A₃;记事件A_i为A_i的对立事件,i=1,2,3;记“甲实验考核合格”为事件B₁;“乙实验考核合格”为事件B₂;“丙实验考核合格”为事件B₃.

(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,记事件为C的对立事件.

解法一:P(C)=P(A₁·A₂·+A₁··A₃+·A₂·A₃+A₁·A₂·A₃)

=P(A₁·A₂·)+P(A₁··A₃)+P(·A₂·A₃)+P(A₁·A₂·A₃)

=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902.

解法二:P(C)=1-P()

=

=1-(0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)

=1-0.098=0.902.

∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.

(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D,

P(D)=P［(A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)］

=P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)

=P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)

=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9=0.254 016≈0.254.

∴这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.