题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=
203
，bsinA=4，则边长a=
5
5
．
分析：由正弦定理可求出asinB的值，然后利用弦切互化关系结合已知条件即可求出cosB，再由平方关系可求得sinB，再asinB的值可得a值．
解答：解：由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
∴asinB=bsinA=4，
又atanB=
20
3
，即
asinB
cosB
=
20
3
，
∴cosB=
3asinB
20
=
3×4
20
=
3
5
．
∴sinB=
1-cos2B
=
4
5
，
∴a=
4
sinB
=5．
故答案为：5．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，涉及正弦定理的应用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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