题目内容
直线y=x+3与曲线
-
=1交点的个数为（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：通过对x分类讨论去掉曲线
-
=1中的绝对值符号，再将直线y=x+3的方程与转化后的曲线方程联立，通过方程组的解可以得到正确结论．
解答：解：若x≥0
5x2-24x=0，解得
，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；
若x＜0由
5x2+24x=0，解得
，即直线与半椭圆有一个交点；
综上所述，可以排除A、B、C．
故选D．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的方法是分类讨论法，解方程组，体现的数学思想有转化思想，方程思想；也可以用数形结合法解决．
-
=1中的绝对值符号，再将直线y=x+3的方程与转化后的曲线方程联立，通过方程组的解可以得到正确结论．解答：解：若x≥0
5x2-24x=0，解得
，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；若x＜0由
5x2+24x=0，解得
，即直线与半椭圆有一个交点；综上所述，可以排除A、B、C．
故选D．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的方法是分类讨论法，解方程组，体现的数学思想有转化思想，方程思想；也可以用数形结合法解决．
练习册系列答案
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=1交点的个数为（ ）
| y2 |
| 9 |
| x•|x| |
| 4 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |