Question

直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1交点的个数为

 

．

Answer 1

分析：先对x进行分类讨论：≥0时，曲线方程为

y2

9

-

x2

4

=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为

y2

9

+

x2

4

=1，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，再结合图形即可得出直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1交点的个数．

解答：解：当x≥0时，曲线方程为

y2

9

-

x2

4

=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；
当x＜0时，曲线方程为

y2

9

+

x2

4

=1，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，
由图可知，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x•|x|

4

=1交点的个数为 3．
故答案为3．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．