Question

若

a

1-i

=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=

1

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的除法法则，把等式化为 

a+ai

2

=1-bi，再根据两个复数相等的充要条件可得

a

2

=1 且

a

2

=-b，由此求得a、b 的值即可得到a+b 的值．

解答：解：∵

a

1-i

=1-bi，∴

a(1+i)

(1-i)(1+i)

=1-bi，即  

a+ai

2

=1-bi，
∴

a

2

=1 且

a

2

=-b，解得a=2，b=-1，
∴a+b=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．