题目内容

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[-2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-∞，-2]
D．（-∞，2]
【答案】分析：对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．
解答：解：∵函数在（1，+∞）上是增函数
∴h′（x）=2+＞0，
∴k＞-2x2．
∵x＞1
∴-2x2＜-2．
∴k≥-2．故选A．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c，
（1）若函数在x=-1和x=3时取得极值，求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，6]时，f（x）＜2C恒成立，求C的取值范围．
已知函数f（x）=x2-2ax+1．
（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，求a的取值范围；
（2）若函数在区间[-1，2]上有最小值-1，求a的值．
已知函数f(x)=
1
3
ax3+x2-x，a∈R
（1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+
1
3
x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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