Question

过点（2，3）且与直线l₁：y=0和l₂：都相切的所有圆的半径之和为    ．

Answer 1

【答案】分析：设出圆的圆心坐标与半径，利用条件列出方程组，求出圆的半径即可．
解答：解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l₂：化为3x-4y=0．
所以，解②得a=-r，或a=3r，
由a=-r以及①可得：a²+14a+13=0，解得a=-1或a=-13，此时r=3或r=39，
所有半径之和为3+39=42．
由a=3r以及①可得：9r²-18r+13=0，因为△=-144，方程无解；
综上得，过点（2，3）且与直线l₁：y=0和l₂：都相切的所有圆的半径之和为：42．
故答案为：42．
点评：本题考查圆的方程的求法，计算准确是解题的关键，考查计算能力．