Question

在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=

3 -1

2

BC，则AD的长为（　　）

• A．4（

  3

  -1）
• B．4（

  3

  +1）
• C．4（3-

  3

  ）
• D．4（3+

  3

  ）

Answer 1

分析：通过正弦定理求出AB的长，然后利用余弦定理求出AD的值即可．

解答：解：由题意可知BD=

3 -1

2

BC=4

3

-4；∠A=75°，
所以AB=

BCsin45°

sin75°

8

3

-8，
在△ABD中，由余弦定理可知，
AD²=BD²+AB²-2AB•BDcosB=（4

3

-4）²+（8

3

-8）²-（4

3

-4）（8

3

-8）
=48（

3

-1）²．
AD=4（3-

3

）．
故选C．

点评：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．