题目内容
已知向量
=（1，7），
=（5，1），
=（2，1），点Q为直线OP上一动点．（Ⅰ）当
，求
的坐标；（Ⅱ）当
取最小值时，求
的坐标．
【答案】分析：（Ⅰ）由
可设OP所在直线方程，点Q在直线OP上，设出Q点的坐标，用一个字母表示，然后把点的坐标代入
即可求解；
（Ⅱ）把
化为含有Q点的坐标的二次函数，借助于二次函数求最值．
解答：解：（Ⅰ）由P（2，1）知，直线OP的方程为
，所以可设Q（2t，t），
因为
，所以
，所以（1-2t，7-t）•（2，1）=0，
所以（1-2t）×2+（7-t）×1=0，解得：
．
所以
的坐标是
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为t∈R，所以当t=2时，
取得最小值，此时
的坐标是（4，2）．
点评：本题考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查了二次函数求最值的方法，考查了计算能力，是基础题．
可设OP所在直线方程，点Q在直线OP上，设出Q点的坐标，用一个字母表示，然后把点的坐标代入即可求解；（Ⅱ）把
化为含有Q点的坐标的二次函数，借助于二次函数求最值．解答：解：（Ⅰ）由P（2，1）知，直线OP的方程为
，所以可设Q（2t，t），因为
，所以，所以（1-2t，7-t）•（2，1）=0，所以（1-2t）×2+（7-t）×1=0，解得：
．所以
的坐标是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为t∈R，所以当t=2时，
取得最小值，此时的坐标是（4，2）．点评：本题考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查了二次函数求最值的方法，考查了计算能力，是基础题．
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