题目内容

椭圆的离心率e=
2
2
，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为（　　）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
∵椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2

设a=2k 则b=
2
k
又∵c2=a2-b2
∴c=
2
k
∴长轴为2a=4k、
短轴长为2b=2
2
k、
焦距的长为2c=2
2
k
∴2b=2c 可以得出三角形为等腰三角形
∵（2b）2+（2c）2=（2a）2
∴三角形为等腰直角三角形．
故选C．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(
a2
c
，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=
2
2
，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且
OA
+
OB
与向量
m
=(4，-
2
)共线（其中O为坐标原点），求证：
OA
与
OB
的夹角为
π
2
．
椭圆的离心率e=
2
2
，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为（　　）
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求椭圆方程；
（2）在（1）的条件下，求线段AB的长；
（3）若椭圆的离心率e∈(
2
2
，1)，向量
OA
与向量
OB
互相垂直（其中O为坐标原点），求椭圆的长轴的取值范围．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=
2
2
时，求椭圆长轴的长．
已知椭圆的离心率e=
2
2
，一条准线方程为x=4，P为准线上一动点，以原点为圆心，椭圆的焦距|F1F2|为直径作圆O，直线PF1，PF2与圆O的另一个交点分别为M，N．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）探究直线MN是否经过一定点，若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由．

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