Question

椭圆的离心率e=

2

2

，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为（　　）

• A、钝角三角形
• B、锐角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

分析：首先根据离心率设a=2k 则b=

2

k，进而得出c=

2

k，然后求得长轴为2a=4k、短轴长为2b=2

2

k、焦距的长为2c=2

2

k，即可判断三角形的形状．

解答：解：∵椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2

设a=2k 则b=

2

k
又∵c²=a²-b²
∴c=

2

k
∴长轴为2a=4k、
短轴长为2b=2

2

k、
焦距的长为2c=2

2

k
∴2b=2c 可以得出三角形为等腰三角形
∵（2b）²+（2c）²=（2a）²
∴三角形为等腰直角三角形．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的简单性质和三角形的判断，关键是求出a、b、c的关系，是基础题．