Question

（2011•宁德模拟）将双曲线x²-y²=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=

1

x

．据此类推可求得双曲线y=

x-4

x-1

的焦距为（　　）

• A．2

  3

• B．2

  6

• C．4
• D．4

  3

Answer 1

分析：由于y=

x-4

x-1

=1-

3

x-1

，双曲线y=

x-4

x-1

的图象可由y=

3

x

进行变换而得，从而得到双曲线y=

x-4

x-1

的图象与双曲线y=

3

x

的图象全等，它们的焦距相同，又根据题意得：将双曲线x²-y²=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=

3

x

．
故只须求出双曲线x²-y²=6的焦距即可．

解答：解：由于y=

x-4

x-1

=1-

3

x-1

，双曲线y=

x-4

x-1

的图象可由y=

3

x

进行形状不变的变换而得，
∴双曲线y=

x-4

x-1

的图象与双曲线y=

3

x

的图象全等，它们的焦距相同，
根据题意：“将双曲线x²-y²=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=

1

x

．“
类比可得：将双曲线x²-y²=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=

3

x

．
而双曲线x²-y²=6的a=b=

6

，c=2

3

，
∴焦距为2c=4

3

，
故选D．

点评：本小题主要考查旋转变换、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．