Question

 如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.

（Ⅰ）证明：⊥；

（Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。

      

（Ⅰ）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得AD⊥BC,

      又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC。

      因为PO∩AD=0，所以BC⊥平面PAD

故BC⊥PA.

（Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作BM⊥PA于M,连CM.

       因为BC⊥PA.，得AP⊥平面BMC.

所以AP⊥CM.

故∠BMC为二面角B-AP-C的平面角。

    在Rt⊿ADB中，AB²=AD²+BD²=41，得AB=

在Rt⊿POD中, PD²=PO²+OD²,

在Rt⊿PDB中, PB²=PD²+BD²,

所以PB²=PO²+OD²+BD²=36，得PB=6.

在Rt⊿POB中, PA²=AO²+OP²=25,得PA=5

又

从而所以

同理CM

因为BM²+MC²=BC²

所以=90⁰

即二面角B-AP-C的大小为90⁰。