题目内容
如图，在三棱锥
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且分别交
于
，交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】
（Ⅰ）证明：由
可知：
平
；………………
分
又因为平面
∥
，平面
过且与平面交于
，所以∥．……
分
故
平面．
……………………………………………………………………
分
（Ⅱ）以
分别为
轴建立空间直角坐标系，并设
.则
,
,
;
设平面
的法向量
，
由
，
可求得
，……
…………………
分
,
,
设平面
的法向量
，
由
，
可得
，………………………………
分
二面角
的余弦值为
【解析】略
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如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
；
的大小；
到平面
的距离．
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
平面
；
的余弦值． （本题12分）
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
∥平面
；
，
，求证：平面
⊥平面
中，
，
为
中点。（1）求证：
平面
上是否存在一点
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定