Question

（09年宜昌一中10月月考理）（12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．

（Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；

    （Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？

Answer 1

解析：（1）商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，则依题意有

， 

又由已知条件，，于是有，           

所以．   ………6分

（2）根据（1），我们有．

当变化时，与的变化如下表：

		2		12
		0		0
		极小		极大

故时，达到极大值．因为，，

所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大．  ………12分