题目内容

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，

    求证：（1）截面AB1D1∥截面C1DB；

（2）对角线A1C被截面AB1D1和截面C1DB三等分．

答案：
提示：

如图证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABC1D1和AB1C1D都是平行四边形，∴ AB1∥DC1，∴ AB1∥截面DBC1，同理AD1∥截面DBC1，∴ 截面AB1D1∥截面C1BD．

    （2）连结A1C1，AC分别交B1D1，BD于点O1，O，连结AO1，C1O，则AO1和C1O分别是截面AA1C1C与截面AB1D1和截面C1DB的交线．设A1C与AO1，C1O分别交于E、F．将截面A1ACC1移出如右图，连结AC1交A1C于M，则由AM MC1，A1O1=O1C1得E为DAC1A1的重心，∴ ，同理，CF=A1C，∴ A1E=EF=FC．


练习册系列答案
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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