题目内容
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动，则w=
的取值范围是（ ）
|
| b-2 |
| a-1 |
| A、[2，+∞） |
| B、（-∞，-2] |
| C、[-2，2] |
| D、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
分析：先依据已知条件结合圆的特点求出k，m的值，再根据条件画出可行域，w=
，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（1，2）连线的斜率的最值，从而得到w的取值范围即可．
| b-2 |
| a-1 |
解答：
解：∵M，N是圆上两点，且M，N关于直线x-y=0对称，
∴直线x-y=0经过圆的圆心（-
，-
），且直线x-y=0与直线y=kx+1垂直．
∴k=m=-1．
∴约束条件为：
根据约束条件画出可行域，
w=
，表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率的最值，
当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-2，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
从而得到w的取值范围（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选D．
解：∵M，N是圆上两点，且M，N关于直线x-y=0对称，∴直线x-y=0经过圆的圆心（-
| k |
| 2 |
| m |
| 2 |
∴k=m=-1．
∴约束条件为：
|
根据约束条件画出可行域，
w=
| b-2 |
| a-1 |
当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-2，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
从而得到w的取值范围（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
练习册系列答案
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若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（ ）
A、-
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B、
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C、-
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D、
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