题目内容
已知关x的方25x2-35x+m=0的两根为sin和cosα∈(0，
)
（1）m的值 （2）求sinα-cosα的值 （3）求
-
的值．
| π |
| 4 |
（1）m的值 （2）求sinα-cosα的值 （3）求
| sin3α |
| 1+tanα |
| sinα-cos3α |
| sinα+cosα |
（1）由题意可得sinα+cosα=
，sinα•cosα=
，α∈(0，
)．
化简可得 1+2sinα•cosα=1+
=
，∴m=12．
（2）∵α∈(0，
)，∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-
=-
=-
．
（3）由（1）得sinα+cosα=
，sinα•cosα=
，α∈(0，
)．
∴sinα=
，cosα=
，tanα=
．
∴
-
=
-
=
-
=
．
| 35 |
| 25 |
| m |
| 25 |
| π |
| 4 |
化简可得 1+2sinα•cosα=1+
| 2m |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
（2）∵α∈(0，
| π |
| 4 |
∴sinα-cosα=-
| (sinα-cosα)2 |
1-
|
| 1 |
| 5 |
（3）由（1）得sinα+cosα=
| 35 |
| 25 |
| m |
| 25 |
| π |
| 4 |
∴sinα=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
∴
| sin3α |
| 1+tanα |
| sinα-cos3α |
| sinα+cosα |
(
| ||
1+
|
| ||||
|
| 108 |
| 875 |
| 55 |
| 875 |
| 53 |
| 875 |
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的值．