Question

椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   ±1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．
解答：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：
c²=4-a²
双曲线的半焦距c的平方为：
c²=a+2；
∴4-a²=a+2，
解得：a=1．（负值舍去）
故选A．
点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．