题目内容

已知
a
，
b
不共线，且
a
•
b
≠0，若
c
=
a
-
a
•
a
a
•
b
b
，则
a
与
c
的夹角
90°
90°
．
分析：先进行
a
•
c
的运算，结果为0，因此夹角为直角．问题获解．
解答：解：
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，
a•
c
=
a
•
a
-  (
 
a
•
a
a
•
b
) × (
a
 •
b
)=
a
2-
a
2=0，∴
a
与
c
夹角为
π
2
，
故答案为：90°．
点评：本题考查向量的数乘，向量的数量积，向量的运算律、及夹角．准确按照运算律计算是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
和
b
不共线，
OA
=p
a
，
OB
=q
b
（实数p≠0，q≠0），若点C在直线AB上，且
OC
=x
a
+y
b
（x，y是实数），则
x
p
+
y
q
=
1
1
．
下列命题错误的是（　　）
下列命题中，错误的命题是
④
④
．
①在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则ABCD为平行四边形
②已知
a
，
b
，
a
+
b
为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
③已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线
④对实数λ1，λ2，λ3，则三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．
下列命题错误的是（　　）
A．非零向量
 a 
，  
 b 
， 
 c 
，若
 a 
∥ 
 b 
，  
 b 
∥ 
 c 
，则 
 a 
∥
 c 
B．零向量与任意向量平行
C．已知
 a 
，  
 b 
 不共线，且
 a 
∥ 
 c 
，  
 b 
∥ 
 c 
，则 
 c 
=
 0 
D．平行四边形ABCD中，
AB
=
CD

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