Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），若m

a

+n

b

与

a

-2

b

共线，若m＞0，则

m

n2+1

的最大值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根据已知中m

a

+n

b

与

a

-2

b

共线，我们根据两个向量若平行交叉相乘差为0，结合已知中向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），构造关于m，m的方程，求出m，n的关系，然后根据m＞0，利用基本不等式即可求出

m

n2+1

的最大值．

解答：解：∵

a

=（2，3），

b

=（-1，2），
∴m

a

+n

b

=（2m-n，3m+2n），

a

-2

b

=（4，-1）
又∵m

a

+n

b

与

a

-2

b

共线，
∴（2m-n）+4（3m+2n）=14m+7n=0，
即n=-2m
∵m＞0
∴n＜0
则

m

n2+1

=

m

4m2+1

=

1

4m + 1 m

≤

1

4

故

m

n2+1

的最大值为

1

4

故选A

点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据已知结合两个向量若平行交叉相乘差为0，构造关于m，m的方程，求出m，n的关系，是解答本题的关键．